2023年全国高考数学试卷大全
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试题类型：A
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学详细解析
注意事项：
1.本试卷分二：2023年高考数学全国卷I理科试题及答案word
2023年全国卷I理科逐题述评
1.设复数z满足1?z?i，则|z|=1?z
（A）1（B
（C
（D）21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2
?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2
|z|=1，选（A）.
点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出?1?i，进而求出|z|（从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量）.形式简洁（甚至1?i
连“i是虚数单位”，“复数z的模”等说明性文字都未曾出现），增加了思维含量.当然，如?1?i果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到z?，就可以1?iz?
利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必将z?i计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心.
2.sin20cos10?cos160sin10=
（A
）????11（B
（C）?（D）22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，选
（D）.
点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式cos(180??)??cos?、两角和与差?
公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函数值.其中由cos160???cos20?得进一步做题思路十分关键.
2n3.设命题p：?n?N，n?2，则?p为
（A）?n?N，n?2（B）?n?N，n?2（C）?n?N，n?2（D）2n2n2n
?n?N，n2?2n
解析：命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n?3时），则其否定（?p）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选（C）.
点评：涉及含有量词的命题的否定（也可视为复合命题中p与?p的关系）是近几年高考命题的热点，且常考常新.解答这类题，既可以套用命题的否定的套路（特称命题与全称
命题的转换），也可以从命题真假性的角度加以判断.
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312
2解析：该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或
11?0.43?C30.42?0.6?0.648，选（A）.
点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点.
x2
?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若5.已知M(x0,y0)是双曲线C：2
??????????MF1?MF2?0，则y0的取值范围是
,（B
）(?（C
）(?（D
）(?33663333
????????????????????C的交解析：从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑，MF1?MF2?0可得到以F（A
）(?
点M1,M2,M3,M4（不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上），此时M1F1?
M1F2，M1F1?M1F2??
F1F2?S?M1F1F2?
|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?
F1F2解得22?M或M?M上运动，y
?(，故选（A）.，则M在双曲线的M01234点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到三：2023高考数学全国卷(精美word版)
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试题类型：A
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.1＋z
1．设复数z满足＝i，则|z|＝
1－z
A．1B．2C．3D．2
2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝
331
A．－B．C．－D．
2222
3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为
A．?n?N，n2＞2nB．?n?N，n2≤2nC．?n?N，n2≤2nD．?n?N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各
次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312
x22→→
5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0，则
2
y0的取值范围是
???22D．?－，?
A．－，B．－C．3633??3?6?3?3
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
→→
7．设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则
1→414→A．AD＝－ABACB．AD＝AB－AC33334→141→C．AD＝ABAC
D．AD＝AB－AC3333
→→
→→
8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
1313
A．?kπ－，kπ＋?(k∈Z)B．?2kπ2kπ＋(k∈Z)
44?44??1313
C．?k－，k(k∈Z)D．?2k－，2k(k∈Z)
444?4?
9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝
A．5B．6C．7D．8
正视图
俯视图
10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为
A．10B．20C．30D．60(第11题图)
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图
如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝
A．1B．2C．4D．8
12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是
333333
A.?－，1?B.?－?C.?D.?，1??2e??2e4??2e4?2e?
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.
x2y2
14．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.
164
??x－1≥0(1)y
15．若x，y满足约束条件?x－y≤0(2)，则的最大值为.
x
?x＋y－4≤0(3)?
16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分)
E
2
FSn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
A(Ⅱ)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
anan＋
CB
18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，
DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)
和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
年宣传费/千元
表中w1＝x1，，－＝w8
?w
x＋
(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？
(给出判断即可，不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)，??，(unvn)，其回归线v＝???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
n
u)(vi－－v)?(ui－－
u)2?(ui－－
i＝
β＝
i＝
n
α＝－v－β－u
20．(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点，
4
(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．
4
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；
(Ⅱ)用min?m,n?表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，讨论h(x)零点的个数．
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B
22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；
π
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N，求△C2MN的面积．
4
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．
(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
